Золотое сечение божественная пропорция

Золотое сечение — божественная пропорция

Золотое сечение – явление структурной гармонии , которое встречается в природе, науке, искусстве – во всём, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.

Наиболее ёмкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому. Приблизительная его величина – 1,6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62 % на 38 %. Это соотношение действует в формах пространства и времени.

Представление о золотых пропорциях имели древние египтяне, знали о них и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция», иллюстрации к которой предположительно сделал Леонардо да Винчи. Пачоли усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой – Отца, а целое – Святой дух. Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи . В результате решения одной из задач ученый вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. На отношение этой последовательности к золотой пропорции обратил внимание Кеплер :

Сейчас ряд Фибоначчи – это арифметическая основа для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях. Леонардо да Винчи также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников дает соотношения сторон в золотом делении. Со временем правило золотого сечения превратилось в академическую рутину, и только философ А. Цейзинг в 1855 году вернул ему вторую жизнь.

Золотое сечение, как ни удивительно, рассматривается как естественное явление в природе. Оно выражается в расположении ветвей вдоль стволов деревьев, прожилок в листьях. Его можно увидеть в строении скелетов животных и людей, в разветвлении их вен и нервов. Оно даже может быть замечено в пропорции химических соединений и геометрии кристаллов. Белорусский ученый Э. Сорок отметил, что все растущее и стремящееся занять своё место в пространстве, наделено пропорциями золотого сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это закручивание по спирали. Ещё Архимед , уделяя внимание спирали, вывел на основе её формы уравнение, которое и сейчас применяется в технике. Позднее Гете отмечал тяготение природы к спиральным формам , называя спираль «кривой жизни». Современными учеными было установлено, что такие проявления спиральных форм в природе как раковина улитки, расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение урагана, строение ДНК и даже структура галактик заключают в себе ряд Фибоначчи.

Человек – универсальная форма для проверки законов золотого сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей пропорции идеальны, что создает определенные сложности с подбором одежды. В дневнике Леонардо да Винчи есть рисунок вписанного в окружность обнаженного человека, находящегося в двух наложенных друг на друга позициях. Опираясь на исследования римского архитектора Витрувия, Леонардо подобным образом пытался установить пропорции человеческого тела. Позднее французский архитектор Ле Корбюзье, используя «Витрувианского человека» Леонардо, создал собственную шкалу «гармонических пропорций», повлиявшую на эстетику архитектуры XX века. А. Цейзинг , исследуя пропорциональность человека, проделал колоссальную работу. Он измерил порядка двух тысяч человеческих тел, а также множество античных статуй и вывел, что золотое сечение выражает среднестатистический закон. В человеке ему подчинены практически все части тела, но главный показатель золотого сечения это деление тела точкой пупа. В результате измерений исследователь установил, что пропорции мужского тела 13:8 ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела – 8:5.

  • Искусство пространственных форм.

Художник В. Суриков говорил, «что в композиции есть непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая математика». Долгое время художники следователи этому закону интуитивно, но после Леонардо да Винчи процесс создания живописного полотна уже не обходится без решения геометрических задач. Например, А. Дюрер для определения точек золотого сечения использовал изобретенный им пропорциональный циркуль. Искусствовед Ф. В. Ковалев , подробно исследовав картину Николая Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском», отмечает, что каждая деталь полотна будь-то камин, этажерка, кресло или сам поэт строго вписаны в золотые пропорции. Исследователи золотого сечения без устали изучают и замеряют шедевры архитектуры, утверждая, что они стали таковыми, потому что созданы по золотым канонам: в их списке Великие пирамиды Гизы, Собор Парижской Богоматери, Храм Василия Блаженного, Парфенон.

Читайте:  Самое удивительное изобретение природы человеческий мозг

И сегодня в любом искусстве пространственных форм стараются следовать пропорциям золотого сечения, так как они, по мнению искусствоведов, облегчают восприятие произведения и формируют у зрителя эстетическое ощущение.

  • Слово, звук и кинолента.

Формы временного искусства по-своему демонстрируют нам принцип золотого деления. Литературоведы, к примеру, обратили внимание, что наиболее популярное количество строк в стихотворениях позднего периода творчества Пушкина соответствует ряду Фибоначчи – 5, 8, 13, 21, 34. Действует правило золотого сечения и в отдельно взятых произведениях русского классика. Так кульминационным моментом «Пиковой дамы» является драматическая сцена Германа и графини, заканчивающаяся смертью последней. В повести 853 строки, а кульминация приходится на 535 строке (853:535=1,6) – это и есть точка золотого сечения. Советский музыковед Э. К. Розенов отмечает поразительную точность соотношений золотого сечения в строгих и свободных формах произведений И. С. Баха, что соответствует вдумчивому, сосредоточенному, технически выверенному стилю мастера.

Это справедливо и в отношении выдающихся творений других композиторов , где на точку золотого сечения обычно приходится наиболее яркое или неожиданное музыкальное решение. В фотографии и видеопроизводстве методика золотого сечения также используется повсеместно. По сути, Золотая пропорция вокруг и внутри нас.

Источник

Божественная гармония: что такое золотое сечение простыми словами. Тайны мироздания в числах

Божественная гармония: что такое золотое сечение: пропорции и принципы | Золотое сечение в природе, человеке, искусстве

Вы что-нибудь слышали о Божественной гармонии или Золотом сечении? Задумывались ли о том, почему нам что-то кажется идеальным и красивым, а что-то отталкивает?

Если нет, то вы удачно попали на эту статью, потому что в ней мы обсудим золотое сечение, узнаем что это такое, как оно выглядит в природе и в человеке. Поговорим о его принципах, узнаем что такое ряд Фибоначчи и многое многое другое, включая понятие золотой прямоугольник и золотая спираль.

Да, в статье много изображений, формул, как-никак, золотое сечение — это еще и математика. Но все описано достаточно простым языком, наглядно. А еще, в конце статьи, вы узнаете, почему все так любят котиков =)

Что такое золотое сечение?

Если по-простому, то золотое сечение — это определенное правило пропорции, которое создает гармонию?. То есть, если мы не нарушаем правила этих пропорций, то у нас получается очень гармоничная композиция.

Но, кроме этого, золотое сечение — это математика: у него есть конкретная формула и конкретное число. Многие математики, вообще, считают его формулой божественной гармонии, и называют «асимметричной симметрией».

До наших современников золотое сечение дошло со времен Древней Греции, однако, бытует мнение, что сами греки уже подсмотрели золотое сечение у египтян. Потому что многие произведения искусства Древнего Египта четко построены по канонам этой пропорции.

Золотое сечение в математике

Считается, что первым ввел понятие золотого сечения Пифагор. До наших дней дошли труды Евклида (он при помощи золотого сечения строил правильные пятиугольники, именно поэтому такой пятиугольник назван «золотым»), а число золотого сечения названо в честь древнегреческого архитектора Фидия. То есть, это у нас число «фи» (обозначается греческой буквой φ), и равно оно 1.6180339887498948482… Естественно, это значение округляют: φ = 1,618 или φ = 1,62, а в процентном соотношении золотое сечение выглядит, как 62% и 38%.

В чем же уникальность этой пропорции (а она, поверьте, есть)? Давайте для начала попробуем разобраться на примере отрезка. Итак, берем отрезок и делим его на неравные части таким образом, чтобы его меньшая часть относилась к большей, как большая ко всему целому. Понимаю, не очень пока ясно, что к чему, попробую проиллюстрировать наглядней на примере отрезков:

Золотое сечение в математике

Итак, берем отрезок и делим его на два других, таким образом, чтобы меньший отрезок а, относился к большему отрезку b, так же, как и отрезок b относится к целому, то есть ко всей линии (a + b). Математически это выглядит так:

Золотое сечение в математике

Этот правило работает бесконечно, вы можете делить отрезки сколь угодно долго. И, видите, как это просто. Главное один раз понять и все.

Читайте:  Описание и характеристика природы мая

Но теперь рассмотрим более сложный пример, который попадается очень часто, так как золотое сечение еще представляют в виде золотого прямоугольника (соотношение сторон которого равно φ = 1,62). Это очень интересный прямоугольник: если от него «отрезать» квадрат, то мы снова получим золотой прямоугольник. И так бесконечно много раз. Смотрите:

Золотое сечение в математике

Но математика не была бы математикой, если бы в ней не было формул. Так что, друзья, сейчас будет немножко «больно». Решение золотой пропорции спрятала под спойлер, очень много формул, но без них не хочу оставлять статью.

Источник

Найти золотую середину, или тайны золотого сечения — Блог Викиум

Число Ф (фи), которое называют золотым сечением или серединой, является одним из самых загадочных терминов в математике и физике. Интересно, что оно часто встречается в повседневной жизни, хотя многие об этом никогда не задумывались. Даже люди, не знакомые с правилом золотого сечения, видят его, сами того не понимая. Проводились эксперименты: испытуемым показывали случайные лица и просили назвать наиболее привлекательные. Таковыми оказывались лица, в которых находили золотые соотношения между различными величинами – шириной лица, глаз, линии бровей, носа. Таким образом, инстинктивно человек видит приближенное к пропорциям, которые считаются идеальными.

Что такое золотое сечение?

Это пропорция, полученная делением в крайнем и среднем отношении. Также это называют гармоническим делением. Как вычисляется золотая середина? В выражении математическим языком эта величина представляет собой соотношение двух величин a и b, где известно, что а>b, и имеет место такое равенство: a/b=(a+b)/a. Представив, что a и b – это части одного отрезка, можно сказать: отношение меньшей части к большей равно отношению большей части к целому. Золотое сечение обозначают 21-й буквой греческого алфавита – Ф (произносится как «фи»).

Данное число бесконечно, как и Пи, показывающее отношение длины окружности к диаметру. Выглядит оно так: 1.6180339887498948420… Соответственно, округляют Ф до 1,618.

История золотого сечения

У этой величины несколько названий. Среди них – божественная пропорция и асимметричная симметрия. Считается, что в науку метод золотого деления внес Пифагор в VI веке до нашей эры. В свою очередь он узнал об этом у египтян и вавилонян. Ведь то, что они использовали соотношения золотого деления доказывают пропорции пирамид, храмов, барельефов, предметов быта и украшений.

Встречается данное правило и в другой древней архитектуре. Например, пирамида Гизы имеет высоту 146,6 метров, а каждая сторона основания достигает 230,5 метров. Если рассчитать отношение длины стороны к высоте, получаем 1,5717, а это совсем рядом со значением Ф. Греческий скульптор и математик Фидий, живший в V веке до нашей эры с применением правила золотого деления создавал скульптуры для Парфенона. Универсальным связующим звеном математических отношений назвал золотое сечение Платон. А Евклид еще в IV веке до нашей эры увидел золотое сечение в пентаграмме.

С данным понятием непосредственно связана последовательность Фибоначчи. Известный математик создал последовательный ряд чисел, и если взять любые два очередных числа, то их отношение будет очень близко к Ф. При этом по мере возрастания чисел, соотношение всё больше приближается к 1,618. К примеру, если взять 3 и 5, то соотношение равно 1,666, а если 13 и 21, то получается уже 1,625. Равное значению Ф дает отношение 144 и 233.

«Золотые» фигуры

Принцип золотого сечения используется для построения геометрических фигур. И считается, что полученные таким образом фигуры, выглядят наиболее изящными. Это подтверждают многократно проведенные эксперименты. Внимание испытуемых больше привлекают именно такие фигуры.

Самым простым примером является прямоугольник, при вычислении отношения сторон которого получаем значение Ф. Еще один замечательный пример – правильный пятиугольник. Все его диагонали делят друг друга на отрезки, связанные золотой пропорцией, а каждый конец – это золотой треугольник. При вершине такого треугольника образуется угол в 36 градусов, а основание делит боковую сторону в пропорции золотого сечения. Внутри пятиугольника строится пентаграмма.

Древнегреческий ученый Архимед, первым отметил, что если от золотого прямоугольника последовательно отсекать квадраты, соединяя противоположные точки четвертью окружности, получается изящная спираль.

Золотое сечение в изобразительном искусстве

В эпоху Возрождения при создании картин и скульптур великие мастера применяли золотое сечение, чтобы достичь баланс красоты. Наиболее яркими примерами являются творения Леонардо да Винчи. С помощью этого правила художник определял пропорции в работе «Тайная вечеря». Это видно при исследовании размеров стола, стен, элементов интерьера. Также божественная пропорция прослеживается в картинах «Мона Лиза» и «Витрувианский Человек». Такие великие художники, как Микеланджело, Рафаэль, Рембрандт, Сальвадор Дали и другие, использовали золотое сечение при создании своих шедевров.

Читайте:  Окружающий мир науки о природе методы изучения природы

Примеры золотого сечения в жизни и в природе

Ежедневно мы можем наблюдать идеальные пропорции:

  • Грудная и брюшная части тела бабочки соотносятся в золотой пропорции. А при сложенных крыльях это прекрасное создание представляет собой правильный треугольник с равными сторонами.
  • У стрекозы длины хвоста и корпуса относятся так же, как общая длина тела к хвосту.
  • В пропорциях тела ящерицы также прослеживается данный принцип.
  • Большинство яиц птиц можно вписать в золотой прямоугольник.
  • Последовательность Фибоначчи видна в развитии растений, в расположении чешуек в шишках, зерен в подсолнухах.
  • Спирально растет бараний рог, плетет паутину паук.
  • Интересно, что если напугать стадо северных оленей, то животные будут разбегаться по спирали.
  • В форме двойной спирали представлена молекула ДНК.
  • Цветки разных растений, а также морские звезды имеют форму правильного пятиугольника.

Как видно, примеров с правильными пропорциями в природе и повседневной жизни предостаточно. Не даром золотое сечение называют божественной пропорцией. Вероятно, именно этим правилом руководствовался создатель в процессе заполнения Вселенной живыми и неживыми объектами. То, что соответствует этому правилу, кажется нам наиболее привлекательным.

В мире много интересных вещей, изучение нового делает нас умнее, способствует развитию мозга и мышления. Советуем вам обязательно находить время на познание нового. А чтобы было легче усваивать и запоминать большие объемы информации, рекомендуем тренажеры Викиум. Регулярно используя их для тренировок мозга, вы сможете улучшить память, внимательность, логику и аналитические способности.

Источник



Золотое сечение» и симметрия

«Золотое сечение» нельзя рассматривать само по себе, отдельно, без связи с симметрией. Великий русский кристаллограф Г.В. Вульф (1863. 1925) считал «Золотое сечение» одним из проявлений симметрии. Золотое деление не есть проявление асимметрии, чего-то противоположного симметрии Согласно современным представлениям золотое деление – это асимметричная симметрия. В науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия. Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая – движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и неподвижность.

Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она – свидетельство жизни. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда.

История «Золотого сечения»

  • VI век до н.э. считается, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик
  • III век до н. э. впервые встречается в «Началах» Евклида
  • Конец 15 -нач.16 веков Леонардо да Винчи ввёл термин
    «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ»
  • 1202 математический труд “Книга об абаке” Фибоначчи
  • 1509 в Венеции издана книга Луки Пачоли “Божественная пропорция” с иллюстрациями предположительно сделанными Леонардо да Винчи
  • Эпоха Возрождения широко применяется в науке, искусстве, архитектуре
  • 1855 немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд “Эстетические исследования”
  • начало 1900-х американский математик Марк Барр (Mark Barr) использовал греческую букву Фи (phi) для определения золотой пропорции

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.).
Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян.

посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

Источник