Презентация по географии Самые самые растения 7 класс

Презентация по географии:Самые-самые растения(7 класс)

Среди прямоствольных деревьев по высоте самые большие австралийские эвкалипты, их рост достигает 150 метров и более. Эвкалипты дают древесину, твердую, как железо, не поддающуюся гниению. Сваи, телеграфные столбы из эвкалиптов самые долговечные, а мачты выдерживают любые штормы. Корни этих деревьев перекачивают из почвы в листья такое огромное количество воды, что с помощью этих зеленых насосов люди стали осушать болота и оздоровливать климат.

Самая высокая секвойя, получившая имя "Гиперион", была обнаружена летом 2006 года Крисом Аткинсом и Майклом Тэйлором в национально парке Редвуд к северу от Сан-Франциско. Высота дерева составляет 115,5 метров

самое «длинное» дерево на Земле ,длина которой, по разным данным, составляет от 150 до 300 метров. Причем, диаметр ствола у пальмы в основании не превышает нескольких сантиметров. Стебли ротангов тянутся с дерева на дерево и удерживаются на растениях-подпорках с помощью крепких шипов, которые расположены на листьях.

Самое крошечное цветущее растение, которое растет в пресных водоемах Австралии и тропиках Старого Света, маленький листочек которой имеет диаметр 0,5-2 миллиметра. При этом растение образовывает большие скопления, затягивая поверхность водоемов сплошной пленкой, подобно обычной ряске.

Быстрее всех растет родственник бамбука — злак листоколосник съедобный, который в диком виде встречается на юге Китая. Ежесуточный прирост побегов этого растения достигает 40 сантиметров, что составляет 1,7 сантиметров в час. А за несколько месяцев листоколосник вырастает на 30-метровую высоту, достигая 50 сантиметров в диаметре.

Одним из самым толстых деревьев мира считается африканский баобаб, диаметр самого крупного ствола которого составлял около 9 метров. Но диаметр обычного съедобного европейского каштана, виды которого растут на горе Этна в Сицилии, в 1845 году имел ствол 64 метра в обхвате, что составляло около 20,4 метра в диаметре. А возраст этого дерева составлял 3600-4000 лет.

Самым крупным водным растением является бурая водоросль макроцистис, максимальная длина которой колеблется от 70 до 300 метров.

Самые большие соцветия у пальмы корифа зонтичная, которая растет в юго-восточной Азии и на острове Шри-Ланка. Высота соцветия этой пальмы достигает 6 метров, а количество цветков в нем около полумиллиона.

Самым большим цветком в мире является раффлезия Арнольда, которая растет в тропических лесах запада Суматры, и была описана в начале 19 века. Максимальные размеры цветка составляют 45 сантиметров (по другим данным от 60 сантиметров до 1 метра) в диаметре при массе в 7 килограмм. Раффлезия является паразитом виноградных растений, в результате на пораженных частях растения-хозяина (в основном на корнях) образуются одиночные цветы с 5 крупными лепестками, которые по окраске и зловонному запаху напоминают тухлое мясо, что, кстати, привлекает насекомых-опылителей.

Дольше всех цветет пальма кариота жгучая или, как ее еще называют, китуль. Кариота растет в юго-западной Азии, цветет один раз в жизни, причем, цветение длится непрерывно в течение нескольких лет, после чего пальма погибает.

Самые длинные корни у дикого фикуса из Южной Африки, которые достигали 120 метров. Суммарная длина всех корней четырехмесячного растения озимой ржи составляет более 619 километров.

Ива арктическая — самое северное дерево (кустарник) в мире, его ветки могут достигать 5 метров в длину, но они никогда не поднимаются выше, чем на 10 см от земли. Таким образом ива защищается от ледяного ветра и растет под снежным покрывалом в течение всей зимы.

Самый питательный в мире плод — авокадо. Он содержит 741 калорию на 300 гр. съедобной массы. А наименее питательный овощ — огурец, содержит всего 73 калории на 300 гр. съедобной массы.

Японское дерево гинко, называемое также "серебряным абрикосом", — самое древнее из ныне растущих. Этот вид возник еще в юрский период, около 160 млн лет назад.

Самый большой кактус в мире, мексиканский сагуаро, растет в Мексике и штате Аризона. Может достигать 15 метров в высоту и весить от 6 до 10 тонн. В его огромных тычинках иногда вьют гнёзда птицы.

  • Все материалы
  • Статьи
  • Научные работы
  • Видеоуроки
  • Презентации
  • Конспекты
  • Тесты
  • Рабочие программы
  • Другие методич. материалы

Презентация по географии(7 класс) «Самые-самые растения».Это небольшое путешествие в мир самых-самых растений со всего земного шара:они удивляют и поражают.Эвкалипт,секвойя,ротанг,баобаб,китуль,ива арктическая,сагуаро,злак,пальма корифа зонтичная,дикий фикус,авокадо.Данная презентация может быть использована при изучении темы :Природные зоны земного шара» или во время итоговых уроков географии в седьмом классе.Презентация может быть интересна учителям биологии и учителям начальных классов(предмет «Окружающий мир».Презентация выполнена учащимся,в качестве проекта.

  • Новоселова Марина Леонидовна
  • Написать
  • 1625
  • 24.11.2014

Номер материала: 150926

Не нашли то что искали?

Оставьте свой комментарий

Подарочные сертификаты

  • Курсы «Инфоурок»
  • Онлайн-занятия с репетиторами на IU.RU

Минпросвещения готово рассмотреть альтернативы ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Минздрав разрешит исследования «Спутника V» на детях с 12 лет

Время чтения: 1 минута

Правительство РФ проработает вопрос обеспечения детей молоком в школах

Время чтения: 1 минута

Спортивные клубы появятся в каждой российской школе к 2024 году

Время чтения: 1 минута

Для школ с модульным графиком каникулы в новом учебном году сократят на неделю

Время чтения: 2 минуты

Каждый третий школьник отстает в учебе

Время чтения: 3 минуты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Презентация к уроку на тему: "Внешнее строение растений" 7 класс
презентация к уроку по биологии (7 класс)

Гусева Оксана Витальевна

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Вашему вниманию предлагаю конспект урока по геометрии 7 класса на тему: » Внешние углы треугольника».

БИОЛОГИЯ 6 КЛАСС Глава: Органы цветковых растенийТЕМА: Строение листа. Разнообразие листьев.ЦЕЛЬ: изучение строения листа и разнообразие листьев.

Цель урока — изучить особенности внешнего строения земноводных, позволяющих приспособиться к обитанию в двух средах. Для изучения материала используется самостоятельная групповая форма работы. Для пов.

Читайте:  Влажные экватор леса растения и животные

урок по теме «Внешнее строение листа»
Урок по теме» Внешнее строение листа»,6 кл.

Урок по теме «Внешнее строение листа»разработан с использованием технологии проблемного обучения. В начале урока создается проблемная ситуация, учащиеся вместе с учителем формулируют гипотезу. В.

Урок на тему:» Внешнее строение листа»

План урока: 1. Организационный момент.2. Повторение раннее изученного материала.3. Постановка темы и цели урока.

Презентация к уроку биологии в 6 классе по теме «Внешнее строение листа» включает в себя 15 слайдов: тестовые задания по проверке домашнего задания, слайды по изучению нового материала (функции листа.

Источник

Удивительная математика: геометрия растений в природе

Оглядываясь по сторонам, представьте себе, что растения (их ветки, листья и цветы) растут наугад, беспорядочно. Однако в природе всё подчинено законам математики: точки, из которых возникают каждая веточка, листик, стебелёк, почка или лепесток цветка, возникают в соответствии с фиксированными законами чудесной геометрии.

Священная геометрия встречается во всей Вселенной, её можно заметить повсеместно в естественном мире. Даже наши собственные тела состоят из математического уравнения. Как устроены все живые существа во Вселенной?

В мире природы вы увидите закономерности, самой устойчивой из которых является последовательность Фибоначчи. Этот ряд чисел был впервые описан 800 лет назад итальянским математиком Леонардо из Пизы, который более известен миру как «Фибоначчи». Книгу с алгоритмом Фибоначчи «Liber Abaci», которая представила странам западной цивилизации эту удивительную последовательность, опубликовали в начале 13 века.
Последовательность Фибоначчи настолько проста, что именно это и озадачивает. Здесь каждое число создаётся от сложения двух предыдущих, начиная с единицы: 1 1 2 3 5 8 13 21 … ряд продолжается до бесконечности. Последовательность Фибоначчи настолько устойчива в своей природе, что сложно найти структуру растения или овощей-фруктов, которые ей не соответствуют.

Например, размещение листьев вдоль стебля отвечает последовательности Фибоначчи, где каждый лист, благодаря этому, имеет максимальный доступ к солнечному свету и влаге дождя. Тот же принцип действует при образовании сосновых шишек, семян подсолнечника, в строении ананасов и кактусов. Золотое Сечение (соотношение, о котором вы, вероятно, уже слышали раньше) является проявлением последовательности Фибоначчи.

  • Соразмерность у животных в основном имеет двустороннюю (или зеркальную) симметрию.
  • Растения чаще всего имеют радиальную (или вращательную) симметрию. Обычно растения геометрически формируются в одну или в другую сторону.

Однако есть растения, геометрия которых выражена более наглядно, чем у других. Из нескольких известных примеров:

Брокколи Romanesco — романская цветная капуста, светло-зелёного цвета, её форма является естественным приближением к фракталу. По сравнению с традиционной цветной капустой, текстура брокколи более хрустящая, а аромат более тонкий.

Крассула ‘Храм Будды’ – толстянка, очень медленно растущее растение. Оно разветвляться на разных уровнях, образуя совершенно квадратную колонну.

Алоэ полифилла – растение Южной Африки (королевство Лесото). Это поразительно симметричная пятиконечная спираль выглядит очень декоративно в её естественной среде обитания.

Пелецифора мокрицевидная — округлой формы растение, со сплюснутыми бугорками и чешуйчатыми шипами — встречается только в северной Мексике.

Людвигия Седиоидес — мозаичный цветок Бразилии и Венесуэлы.

Лобелия Декени — гигантская лобелия в горах Восточной Африки несколько розеток, состоящих из одного восемнадцати розет, соединенных под землей. Каждая розетка растет в течение нескольких десятилетий, Растение производит одно крупное соцветие, состоящее из несколько розеток, каждый состоит из восемнадцати розет. Это сотни тысяч семян.


Вселенная разговаривает с нами на языке математики. Поэтому в природе окружающей нас, от земных растений и микромира до планетарных масштабов, всё устроено гармонично.

Источник

ВСЕ определения и теоремы по учебнику Атанасяна

2) Вертикальными угламиназываются углы если стороны одного угла являются продолжениями другого.

3) Перпендикулярными прямыминазываются две пересекающиеся прямые, если они образуют четыре прямых угла.

4) Периметром треугольниканазывается сумма длин всех сторон.

5) Первый признак треугольника:Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

6) Перпендикуляр к прямой: Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой и при том только один.

7) Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

8) Биссектрисой треугольника называетсяотрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

9) Высотой треугольника называетсяперпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

10) Замечательное свойство треугольника:В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке, биссектрисы пересекаются в одной точке, высоты или их продолжения так же пересекаются в одной точке.

11) Равнобедренным треугольником называется треугольник, если две его стороны равны.

12) Равные стороны равнобедренного треугольниканазываются боковыми сторонами, а третья сторона – основанием.

13) Равносторонним треугольником называется треугольник, все стороны которого равны.

14) 1 свойство равнобедренного треугольника: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

15) 2 свойство равнобедренного треугольника: в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

16) Следствие 1:Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой.

17) Следствие 2: Медианаравнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой.

18) Второй признак равенства треугольника:Если сторона, и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

19) Третий признак равенства треугольников: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

20) Параллельными прямыми называютсядве прямые, лежащие на плоскости, если они не пересекаются.

21) Признаки параллельности двух прямых: 1)Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 2)Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. 3)Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусов, то прямые параллельны.

22) Аксиомами называются исходные положения в геометрии.

23) Аксиомы: 1)Через любые две точки проходит прямая, и при том только одна. 2)На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и при том только один. 3)От любого луча, в заданную сторону можно отложить угол, равный данному, не развёрнутому углу, и при том только один.

Читайте:  Инструкция по применения Циркона

24) Аксиомы параллельных прямых:Через точку, не лежащую на данной прямой проходит только одна прямая, параллельная данной.

25) Следствие 1:Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

26) Следствие 2: Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

27) Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей:

Теорема 1:Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

Следствие 1:Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

Теорема 2: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

Теорема 3: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 градусов.

28) Теорема о сумме углов треугольников:Сумма углов треугольников равна 180 градусов.

29) Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

30) В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой, или прямой.

31) Треугольник называется остроугольным,если все три угла острые.

32) Треугольник называется тупоугольным,если один из углов тупой.

33) Треугольник называется прямоугольным,если один из углов прямой.

34) Гипотенуза —это сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.

35) Катет – это другая сторона прямоугольного треугольника.

36) Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника: 1) В треугольнике против большей стороны лежит больший угол; 2) Против большего угла лежит большая сторона.

Следствие 1: В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

Следствие 2: Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

37) Теорема «Неравенство треугольника»:

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон

Следствие:Для любых трёх точек А, В, С не лежащих на одной прямой справедливо неравенство: АВ < АС + СВ ; АС < АВ + ВС ; ВС < АВ + АС.

Источник



Растения 7 класс геометрия

«Краткий курс геометрии 7 класс» — это краткие теоретические сведения по курсу геометрии за 7 класс (определения, теоремы, основные свойства). Цитаты взяты в учебных целях из пособия «Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ (базовый уровень): 7 класс / Э.Н.Бабаян. — Ростов н/Д: Феникс, 2018.

Планиметрия

☑ 1. Углы

Углом называется геометрическая фигура (рис. 1), образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.
Точка О — вершина угла, а лучи ОА и ОБ — стороны угла. Обозначение: ∠AOB или ∠ab.
Угол в 90° называется прямым (рис. 2).
Угол, меньший прямого, называется острым (рис. 3).
Угол, больший прямого, но меньший развернутого, называется тупым (рис. 4).
углы
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого (рис. 5).
∠AOC и ∠DOB; ∠BOC и ∠AOD — вертикальные.
Вертикальные углы равны: ∠AOC = ∠DOB и ∠BOC = ∠AOD.
Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие составляют прямую линию (рис. 6), ∠AOC и ∠BOC — смежные.

Сумма смежных углов равна 180°.
Биссектрисой угла называется луч, проходящий между сторонами угла и делящий его пополам (рис. 7).
Биссектрисы вертикальных углов составляют продолжение друг друга (рис. 8).
Биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны (рис. 9).

При пересечении двух прямых a и b третьей с (секущей) образуется 8 углов (рис. 10):
соответственные углы: ∠1 и ∠5, ∠2 и ∠6, ∠4 и ∠8, ∠3 и ∠7;
внутренние накрест лежащие: ∠4 и ∠6, ∠3 и ∠5;
внешние накрест лежащие: ∠1 и ∠7, ∠2 и ∠8;
внутренние односторонние: ∠4 и ∠5, ∠3 и ∠6;
внешние односторонние: ∠1 и ∠8, ∠2 и ∠7.

☑ 2. Многоугольник

ABCDE — пятиугольник (рис. 11). Точки А, В, С, D, Е — вершины многоугольника; ∠A, ∠B, ∠C, ∠D, ∠E — углы; АВ, ВС, CD и т. д. — стороны; отрезки АС, AD, BE, BD, СЕ — диагонали; Р = АВ + ВС + … + ЕА — периметр многоугольника.
Многоугольник называется выпуклым (см. рис. 11), если он целиком расположен по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. В противном случае многоугольник называется невыпуклым (рис. 12).

Свойства
1. Сумма внутренних углов произвольного n-угольника равна 180° • (n — 2).
2. Сумма внешних углов выпуклого n-угольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.
3. В выпуклом n-угольнике из каждой вершины можно провести (n — 3) диагоналей, которые разбивают n-угольник на (n — 2) треугольников.
4. В выпуклом n-угольнике число диагоналей равно n(n — 3)/2.

☑ 3. Правильные многоугольники

Выпуклый многоугольник, у которого равны все углы и стороны, называется правильным.
Свойства
1. Каждый угол правильного n-угольника равен аn = 180°(n — 2)/n
2. Около правильного n-угольника можно описать окружность, и притом только одну.
3. В правильный n-угольник можно вписать окружность, и притом только одну.
4. Окружность, вписанная в правильный n-угольник, касается всех сторон n-угольника в их серединах.
5. Центр окружности, описанной около правильного n-угольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же n-угольник.
6. Длина стороны правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R, равна а = 2R sin(180°/n).
7. Длина стороны правильного n-угольника, описанного около окружности радиуса r, равна а = 2r tg(180°/n).

☑ 4. Треугольник

Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, последовательно соединяющих эти точки.
Точки А, В, С — вершины треугольника АВС.
Отрезки АВ, ВС и АС — стороны, ∠A, ∠B и ∠C — углы. ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
Стороны треугольника часто обозначают малыми буквами (рис. 13): АВ = с, ВС = а, АС = b.
Р = а + b + с — периметр треугольника.

Треугольник, у которого все углы острые, называется остроугольным (см. рис. 13).
Треугольник, у которого есть прямой угол, называется прямоугольным (рис. 14).
Стороны, образующие прямой угол, называются катетами (а и b), а сторона, лежащая против прямого угла, — гипотенузой (с).
Треугольник с тупым углом называется тупоугольным (рис. 15).

Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным (рис. 16).
Равные стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника.
Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним (рис. 17).
Каждый угол равностороннего треугольника равен 60°.

Читайте:  Комнатное растение с бурыми листьями

Свойства равнобедренного треугольника
1. Углы при основании равны.
2. Биссектриса, проведенная к основанию, является одновременно медианой и высотой.
3. Высота, проведенная к основанию, является одновременно медианой и биссектрисой.
4. Медиана, проведенная к основанию, является одновременно высотой и биссектрисой.

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника (рис. 18). ∠CBD — внешний угол треугольника.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним (см. рис. 18): ∠CBD = ∠A + ∠C.
Отрезок, соединяющий середины двух сторон, называется средней линией треугольника (рис. 19).

☑ 5. Признаки равенства треугольников

I признак (признак равенства по двум сторонам и углу между ними).
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 20). АВ = А1В1, АС = А1С1, ∠A = ∠A1

II признак (признак равенства по стороне и прилежащим к ней углам).
Если сторона и два прилежащих угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 21). АВ = A1B1, ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1

III признак (признак равенства пo трем сторонам).
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 22). АВ = А1В1, ВС = B1C1, АС =А1С1.

☑ 6. Неравенства треугольника

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон: а < b + с, b < а + с, с < а + b.

☑ 7. Определение вида треугольника по его сторонам

Пусть с — наибольшая сторона, тогда:
а) если с 2 < а 2 + b 2 , то треугольник остроугольный;
б) если с 2 > а 2 + b 2 , то треугольник тупоугольный;
в) если с 2 = а 2 + b 2 , то треугольник прямоугольный.

☑ 8. Прямоугольные треугольники (некоторые свойства)

1. Сумма острых углов равна 90° (рис. 23). ∠A + ∠B = 90°.
2. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы (рис. 24). a = c/2
3. Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30° (рис. 24).

☑ 9. Признаки равенства прямоугольных треугольников

1. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны (рис. 25). АС = А1С1, ВС = В1С1.
2. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны (рис. 26). АС = А1С1, ∠A = ∠A1.

3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны (рис. 27). АВ = А1В1, ∠A = ∠A1.
4. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны (рис. 28). АВ = А1В1, АС = А1С1

☑ 10. Четыре замечательные точки треугольника

С каждым треугольником связаны 4 точки:
1) точка пересечения медиан;
2) точка пересечения биссектрис;
3) точка пересечения высот (или их продолжений);
4) точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам.
Эти четыре точки называются замечательными точками треугольника.
Высотой треугольника называется длина перпендикуляра, опущенного из любой его вершины на противолежащую сторону или ее продолжение.

В тупоугольном треугольнике (рис. 29) две высоты падают на продолжение сторон и лежат вне треугольника, а третья внутри.
В остроугольном треугольнике (рис. 30) все три высоты лежат внутри треугольника.
В прямоугольном треугольнике катеты одновременно служат и высотами (рис. 31).
Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром. В тупоугольном треугольнике ортоцентр лежит вне треугольника. В прямоугольном треугольнике он совпадает с вершиной прямого угла.
Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром тяжести треугольника (рис. 32).
Эта точка делит каждую медиану в отношении 2 :1 (считая от соответствующей вершины).
Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла от вершины до пересечения с противолежащей стороной.
Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром вписанного круга (рис. 33).
Три перпендикуляра к сторонам треугольника, проведенные через их середины (рис. 34, 35, 36), пересекаются в одной точке, которая является центром описанной окружности.

В тупоугольном треугольнике (рис. 34) эта точка лежит вне треугольника, в остроугольном (рис. 35) — внутри, в прямоугольном — на середине гипотенузы (рис. 36).
Ортоцентр, центр тяжести, центр вписанной и описанной окружностей совпадают друг с другом только в равностороннем треугольнике.

☑ 11. Окружность

Окружностью называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной ее точки (центра) (рис. 37).
Отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности, называется радиусом. Обозначение: г или R.
На рисунке ОС = ОЕ = OD = R.
Часть окружности (например, CmD) называется дугой.
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой, а хорда, проходящая через центр, — диаметром.
АВ, ВС, CD и СЕ — хорды окружности. СЕ — наибольшая из хорд — диаметр. Обозначение: d или D.
D = 2R.
Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.
Часть круга, ограниченная дугой (CmD) и стягивающей ее хордой (CD), называется сегментом.
Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, называется сектором.
Угол, образованный двумя радиусами, называется центральным (∠COD на рис. 37).
Угол, у которого вершина лежит на окружности, а стороны являются хордами, называется вписанным (например, ∠ABC).

☑ 12. Свойства касательных к окружности

Угол, образованный двумя касательными (СА и СВ), исходящими из одной точки, называется описанным (∠ACB на рис. 38).
1. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
2. Две касательные, проведенные к окружности из одной точки, равны, и центр окружности лежит на биссектрисе угла между ними.

☑ 13. Окружность и треугольник

1. Около всякого треугольника можно описать окружность; центром окружности является точка пересечения перпендикуляров, проведенных к сторонам через их середины (рис. 39).
2. Во всякий треугольник можно вписать окружность; центром окружности является точка пересечения биссектрис (рис. 40).

Вы смотрели «Краткий курс геометрии 7 класс» — все определения, теоремы и основные свойства из Геометрии за 7 класс. Выберите дальнейшие действия:

Источник