Математика в природе и жизни человека

Математика в законах природы и в нашей жизни.

Я абсолютно не суеверный человек и совсем никак не отношусь к эзотерике. Я восхищён наукой. Особый трепет у меня вызывает язык науки, средство, с помощью которого мы познаём окружающий нас мир. Я говорю про математику.

Великий математик средневековой Европы Леонардо Пизанский , известный в последствие, как Фибоначчи, оказался тем счастливчиком, который смог первым заметить интересную последовательность, в которой цифры подчиняются определённому математическому закону. Например, сумма двух соседних чисел в этой последовательности даёт значение, следующего за ними числа (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, …). Переформулировав это свойство иначе, получается, что каждый член, начиная с третьего равен сумме двух предыдущих.

Отношение каждого числа к последующему в итоге стремится к 0,618 при увеличении порядкового номера. Отношение же каждого числа к предыдущему стремиться к 1, 618. Эти соотношения называются коэффициентами Фибоначчи. Числа Фибоначчи нашли своё применение во многих областях математики. Одним из важных свойств последовательности является тот факт, что предел отношения a_ к a_ равен « золотому сечению ». Это пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как большая часть относится к меньшей. Или, другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Ряд Фибоначчи мог бы остаться математическим казусом, если бы не одно обстоятельство – огромное количество исследователей из различных областей науки приходили к этому ряду, как арифметическому закону формирования природы, если можно так выразиться. Любопытно, что люди, зачастую не осознавая этого, применяют правило золотого сечения. Так поступают инженеры, дизайнеры, фотографы и многие другие.

Таким образом, может создаться впечатление, что данная числовая последовательность является «заложенной» в законы природы. Тут, те, кто манипулирует сознанием (особенно для личной выгоды), занимаются исключительно подменой понятий, меняя местами причину со следствием, говоря, что «кто-то так запрограммировал природу». И именно люди науки, на мой взгляд, способны по-настоящему оценить всё красоту этого явления.

Мы, люди, пользуясь понятным нам средством познания природы, математикой, смогли описать закономерность стремления занять равновесное положение, а затем, научились эту закономерность применять, например, для строительства прочных зданий или для получения эстетического удовольствия, как в случае с фотографией.

То есть сначала природа, всё, что нас окружает и мы, как часть этого мира, сформировались, исходя из стремления сохранить функциональность при наименьших затратах энергии, а затем мы смогли это описать, придуманным нами же языком.

Это стремление в природе проявляется во всём. Один из примеров – расположение листьев растений (именно при соблюдении золотой последовательности достигается максимальный приток солнечной энергии), семечек подсолнуха (принцип экономии биологической материи и энергии). Почти все соцветия и плотноупакованные структуры, такие как ананасы, кактусы, кедровые и сосновые шишки следуют с допустимой погрешностью последовательности Фибоначчи. Тело стрекозы сформировано по законам золотой пропорции.

Архимед, используя это соотношение, построил спираль, которая известна, как Архимедова спираль. В соответствии с ней образуются, например, вихри и даже галактики. Даже некоторые бактерии размножаются в прогрессии, соответствующей числам Фибоначчи. Волны океана, папоротники, рога животных даже спираль ДНК в той или иной степени подчиняются этому закону.

При критическом анализе становится понятно, что это логично, и не может быть иначе, ведь хаос не позволяет развиться закономерности, а именно благодаря системе закономерностей существует известная нам жизнь.

Мы живём в удивительное время, когда можно познавать окружающую действительность, не прибегая к самообману. Именно в такой ситуации, как никогда, можно осознать себя частью окружающей нас природы, поняв невозможность существования в отрыве от неё, приняв заботу о ней, а значит и о себе, как догму. Согласен, звучит немного пафосно, но мы же говорим о высоком.

Ссылка на канал в Telegram , в котором я публикую и статьи из Дзен, но в основном то, что сюда не входит по тем или иным причинам, а также немного различной отсебятины.

Источник

Математика в законах природы и в нашей жизни.

Я абсолютно не суеверный человек и совсем никак не отношусь к эзотерике. Я восхищён наукой. Особый трепет у меня вызывает язык науки, средство, с помощью которого мы познаём окружающий нас мир. Я говорю про математику.

Великий математик средневековой Европы Леонардо Пизанский, известный в последствие, как Фибоначчи, оказался тем счастливчиком, который смог первым заметить интересную последовательность, в которой цифры подчиняются определённому математическому закону. Например, сумма двух соседних чисел в этой последовательности даёт значение, следующего за ними числа (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, …). Переформулировав это свойство иначе, получается, что каждый член, начиная с третьего равен сумме двух предыдущих.

Отношение каждого числа к последующему в итоге стремится к 0,618 при увеличении порядкового номера. Отношение же каждого числа к предыдущему стремиться к 1, 618. Эти соотношения называются коэффициентами Фибоначчи. Числа Фибоначчи нашли своё применение во многих областях математики. Одним из важных свойств последовательности является тот факт, что предел отношения a_ к a_ равен «золотому сечению». Это пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как большая часть относится к меньшей. Или, другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Ряд Фибоначчи мог бы остаться математическим казусом, если бы не одно обстоятельство – огромное количество исследователей из различных областей науки приходили к этому ряду, как арифметическому закону формирования природы, если можно так выразиться. Любопытно, что люди, зачастую не осознавая этого, применяют правило золотого сечения. Так поступают инженеры, дизайнеры, фотографы и многие другие.

Таким образом, может создаться впечатление, что данная числовая последовательность является «заложенной» в законы природы. Тут, те, кто манипулирует сознанием (особенно для личной выгоды), занимаются исключительно подменой понятий, меняя местами причину со следствием, говоря, что «кто-то так запрограммировал природу». И именно люди науки, на мой взгляд, способны по-настоящему оценить всё красоту этого явления.

Мы, люди, пользуясь понятным нам средством познания природы, математикой, смогли описать закономерность стремления занять равновесное положение, а затем, научились эту закономерность применять, например, для строительства прочных зданий или для получения эстетического удовольствия, как в случае с фотографией.

То есть сначала природа, всё, что нас окружает и мы, как часть этого мира, сформировались, исходя из стремления сохранить функциональность при наименьших затратах энергии, а затем мы смогли это описать, придуманным нами же языком.

Это стремление в природе проявляется во всём. Один из примеров – расположение листьев растений (именно при соблюдении золотой последовательности достигается максимальный приток солнечной энергии), семечек подсолнуха (принцип экономии биологической материи и энергии). Почти все соцветия и плотноупакованные структуры, такие как ананасы, кактусы, кедровые и сосновые шишки следуют с допустимой погрешностью последовательности Фибоначчи. Тело стрекозы сформировано по законам золотой пропорции.

Архимед, используя это соотношение, построил спираль, которая известна, как Архимедова спираль. В соответствии с ней образуются, например, вихри и даже галактики. Даже некоторые бактерии размножаются в прогрессии, соответствующей числам Фибоначчи. Волны океана, папоротники, рога животных даже спираль ДНК в той или иной степени подчиняются этому закону.

При критическом анализе становится понятно, что это логично, и не может быть иначе, ведь хаос не позволяет развиться закономерности, а именно благодаря системе закономерностей существует известная нам жизнь.

Мы живём в удивительное время, когда можно познавать окружающую действительность, не прибегая к самообману. Именно в такой ситуации, как никогда, можно осознать себя частью окружающей нас природы, поняв невозможность существования в отрыве от неё, приняв заботу о ней, а значит и о себе, как догму. Согласен, звучит немного пафосно, но мы же говорим о высоком.

Источник

Математика в природе и жизни человека

Математика в природе .

Доклад на городской конкурс среди обучающихся образовательных учреждений «СТАРТ В НАУКУ — 2014».

Доклад включает в себя сообщение и презентацию.

Математика в природе

Предыдущий Следующий Играть Пауза

Введение

Нам в школе часто повторяют, что математика – царица наук. Однажды я услышал другую фразу, которую когда-то произнес один из школьных учителей и любит повторять мой папа: «Природа не настолько глупа, чтобы не использовать законы математики». (Котельников Ф.М. бывший профессор математики кафедры МГУ). Именно это дало мне мысль изучить этот вопрос.

Эту мысль подтверждает следующее изречение: «Красота всегда относительна… Не следует… полагать, что берега океана и впрямь бесформенны только потому, что их форма отлична от правильной формы построенных нами причалов; форму гор нельзя считать неправильной на основании того, что они не являются правильными конусами или пирамидами; из того, что расстояния между звездами неодинаковы, еще не следует, что их разбросала по небу неумелая рука. Эти неправильности существуют только в нашем воображении, на самом же деле они таковыми не являются и никак не мешают истинным проявлениям жизни на Земле, нив царстве растений и животных, ни среди людей». (Ричард Бентли, английский ученый 17-го века)

Но изучая математику, мы опираемся только на знание формул, теоремы, расчеты. И математика предстает перед нами как некая абстрактная наука, оперирующая цифрами. Однако, как оказывается, математика – красивая наука.

Читайте:  Характер и образ жизни инфузории туфельки

Именно поэтом я поставил перед собой следующую цель: показать красоту математики при помощи закономерностей, существующих в природе.

Чтобы достичь своей цели, она была разделена на ряд задач:

— изучить разнообразие математических закономерностей, используемых природой.

— дать описание этих закономерностей.

— на собственном опыте попытаться найти математические соотношения в строении тела кошки (Как сказано в одном известном фильме: тренироваться на кошках).

  1. 1.Поиск математических закономерностей в природе.

Математические закономерности можно искать как в живой, так и в неживой природе.

Кроме этого, необходимо определить, какие закономерности надо искать.

Так как в шестом классе изучено не так много закономерностей, мне пришлось изучить учебники старших классов. Кроме этого, мне надо было учесть, что очень часто природа использует геометрические закономерности. Поэтому помимо учебников алгебры, мне пришлось обратить свое внимание и на учебники геометрии.

  1. Золотое сечение. Числа Фибоначчи (спираль Архимеда). А также другие виды спиралей.
  2. Различные виды симметрии: центральная, осевая, поворотная. А также симметрия в живой и неживой природе.
  3. Углы и геометрические фигуры.
  4. Фракталы. Термин фрактал образовал от латинского fractus (ломать, разламывать), т.е. создавать фрагменты неправильной формы.
  5. Арифметическая и геометрия прогрессии.

Рассмотрим более подробно выделенные закономерности но в несколько другой последовательности.

Первое, что бросается в глаза, это наличие симметрии в природе.В переводе с греческого это слово обозначает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». Математически строгое представление о симметрии сформировано относительно недавно – в 19 веке. В наиболее простой трактовке (по Г.Вейлю) современное определение симметрии выглядит так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали.[1].

В природе наиболее распространены два вида симметрии – «зеркальная» и «лучевая» («радиальная») симметрии. Однако помимо одного названия у этих видов симметрии есть и другие. Так зеркальная симметрия еще называется: осевая, билатеральная, симметрия листка. Лучевая симметрия еще носит название радиальной.

Осевая симметрия встречается в нашем мире больше всего. Дома, различные аппараты, автомобили (внешне), люди(!) всё симметрично, ну или почти. Люди симметричны тем, что у всех здоровых людей две руки, на каждой руке пять пальцев, если ладони сложить, то будет как бы зеркальное отражение.

Проверить симметричность очень просто. Достаточно взять зеркало, и приложить его примерно посередине объекта. Если та часть объекта, что находится на матовой, неотражающей стороне зеркала, соответствует отражению, то предмет симметричен.

Радиальная симметрия .Все, что растет или движется по вертикали, т.е. вверх или вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой симметрии.

Листья и цветы многих растений имеют радиальную симметрию. (рис. 1, приложения)

На поперечных сечениях тканей, образующих корень или стебель растения, отчетливо бывает видна радиальная симметрия (плоды киви, срез дерева). Радиальная симметрия характерна для малоподвижных и прикрепленных форм (кораллы, гидра, медузы, актинии). (рис. 2, приложения)

Поворотная симметрия . Поворот на определенное число градусов, сопровождаемый трансляцией на расстояние вдоль оси поворота, порождает винтовую симметрию – симметрию винтовой лестницы. Пример винтовой симметрии – расположение листьев на стебле многих растений. Головка подсолнечника имеет отростки, расположенные по геометрическим спиралям, раскручивающимся от центра наружу. (рис. 3, приложения)

Симметрия встречается не только в живой природе. В неживой природе тоже находятся примеры симметрии. Симметрия проявляется в многообразных структурах и явлениях неорганического мира. Симметрия внешней формы кристалла является следствием его внутренней симметрии — упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов (молекул).

Очень красива симметрия снежинок.

Но надо сказать, что природа не терпит точной симметрии. Всегда есть хотя бы незначительные отклонения. Так, наши руки, ноги, глаза и уши не полностью идентичны друг другу, пусть и очень похожи.

Золотое сечение.

Золотое сечение в 6-ом классе сейчас не проходят. Но известно, что золотое сечение, или золотая пропорция – это соотношение меньшей части к большей, дающее одинаковый результат при делении всего отрезка на большую часть и деление большей части на меньшую. Формула: A/B=B/C

В основном соотношение 1/1,618. Золотая пропорция очень часто встречается в животном мире.

Человек, можно сказать, полностью «состоит» из золотой пропорции. К примеру расстояние между глазами(1,618) и между бровями(1) является золотым сечением. А расстояние от пупка до ступни и рост тоже будет золотой пропорцией. Все наше тело «усыпано» золотыми пропорциями. (рис. 5, приложения)

Углы и геометрические фигуры в природе тоже встречаются часто. Есть заметные углы, например они четко видны в семенах подсолнечника, в сотах, на крыльях насекомых, в листьях клена и т.д. Молекула воды имеет угол 104,7 0 С. Но есть и малозаметные углы. Например, В соцветии подсолнечника семена расположены под углом 137,5 градусов относительно центра.

Геометрические фигуры в живой и неживой природе также видели все, только мало обращали на них внимания. Как известно, радуга – это часть эллипса, центр которого находится ниже уровня земли. Форму эллипса имеют листочки растений, плоды слив. Хотя наверняка их можно рассчитать по какой-то более сложной формуле. Например, вот такой (рис. 6, приложения):

Ель, некоторые виды ракушек, различные шишки имеют форму конуса. Некоторые соцветия похожи то ли на пирамиду, то ли на октаэдр, то ли на тот же самый конус.

Самым известным природным шестиугольником являются соты (пчелиные, осиные, шмелиные и т.д.). В отличие от многих других форм, они имеют практически идеальную форму и отличаются только размерами ячеек. Но если обратить внимание, то заметно, что фасетчатые глаза насекомых тоже близки к этой форме.

Еловые шишки очень походи на небольшие цилиндры.

В неживой природе почти невозможно найти идеальные геометрические формы, но многие горы похожи на пирамиды с разным основанием, а песчаная коса напоминает эллипс.

И таких примеров множество.

Я уже рассмотрел золотое сечение. Теперь хочу обратить свое внимание на числа Фибоначчи и другие спирали, которые тесно связаны с золотой пропорцией.

Спирали очень распространены в природе. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда (рис. 2). Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике. (рис.7 приложения)

«Золотые» спирали широко распространены в биологическом мире. Как отмечалось выше, рога животных растут лишь с одного конца. Этот рост осуществляется по логарифмической спирали. В книге «Кривые линии в жизни» Т. Кук исследует различные виды спиралей, проявляющихся в рогах баранов, коз, антилоп и других рогатых животных.

Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке – филлотаксис, семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.

И, наконец, носители информации – молекулы ДНК – также скручены в спираль. Гете называл спираль «кривой жизни».

Чешуйки сосновой шишки на ее поверхности расположены строго закономерно — по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом.[2]

Однако вернемся к одной выбранной спирали – числам Фибоначчи. Это очень интересные числа. Число получается при сложении двух предыдущих. Вот начальные числа Фибоначчи по 144: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,… И обратимся к наглядным примерам (слайд 14).

Фракталы были открыты не так давно. Понятие фрактальной геометрии появилось в 70-х годах 20 века. Сейчас фракталы активно вошли в нашу жизнь, и даже развивается такое направление как фрактальная графика. (рис.8, приложения)

В природе фракталы встречаются довольно часто. Однако это явление больше характерно для растений и неживой природы. Например, листья папоротника, зонтичные соцветия. В неживой природе – это разряды молний, узоры на окнах, налипание снега на ветки деревьев, элементы береговой линии и многое другое.

Геометрическая прогрессия.

Геометрическая прогрессия в самом элементарном ее определении – это умножение предыдущего числа на коэффициент.

Эта прогрессия присутствует у одноклеточных организмов. К примеру любая клетка делится на две, эти две делятся на четыре и т.д. То есть это геометрическая прогрессия с коэффициентом 2. А простым языком – количество клеток с каждым делением возрастает в 2 раза.

У бактерий всё точно также. Деление, увеличение популяции вдвое.

Таким образом, я изучил математические закономерности, существующие в природе, и привел соответствующие примеры.

Необходимо отметить, что на данный момент математические законы в природе активно изучаются и даже существует наука, которая называется биосимметрикой. Она описывает намного более сложные закономерности, чем были рассмотрены в работе.

Проведение научного эксперимента.

В качестве подопытного животного кошка была выбрана по нескольким причинам:

— у меня есть кошка дома;

— у меня их дома четыре штуки, поэтому полученные данные должны быть более точные, чем при изучении одного животного.

— измерение тела кошки.

— запись полученных результатов;

— поиск математических закономерностей.

Выводы по полученным результатам.

  • Симметрия;
  • Золотая пропорция;
  • Спирали;
  • Углы;
  • Фракталы;
  • Геометрическая прогрессия.

Изучение симметрии на примере кошки показало, что кошка симметрична. Вид симметрии – осевая, т.е. она симметрична относительно оси. Как было изучено в теоретическом материале, для кошка, как для подвижного животного нехарактерна радиальная, центральная, а также поворотная симметрия.

Читайте:  Нормирование качества окружающей природной среды

Для изучения золотой пропорции я сделал замеры тела кошки, сфотографировал ее. Соотношение размера тела с хвостом и без хвоста, тела без хвоста к голове действительно подходят близко в значению золотой пропорции.

В данном случаенадо учитывать ошибку измерений, относительность длины шерсти. Но в любом случае полученные результаты близки к значению 1,618. (рис. 9, приложение).

Кошка упорно не хотела давать ее измерить, поэтому я постарался ее сфотографировать, составил шкалу золотой пропорции и наложил на фотографии кошек. Некоторые результаты получились очень интересными.

  • высота сидячей кошки от пола до головы, и от головы до «подмышки»;
  • «кистевой» и «локтевой суставы»;
  • высота сидячей кошки к высоте головы;
  • ширина морды к ширине переносицы;
  • высота морды к высоте до глаз;
  • ширина носа к ширине ноздри;

Спираль у кошки я нашел только одну – это когти. Похожую спираль называют эвольвентой.

В организме кошки можно найти различные геометрические фигуры, но я искал углы. Угловатыми у кошки оказались только уши и когти. Но когти, как я определил раньше – это спирали. Форма ушей больше напоминает пирамиду.

Поиск фракталов на теле кошки не дал результатов, так как у нее нет ничего похожего и делящегося на такие же мелкие детали. Все-таки фракталы больше характерны для растений, чем для животных, тем более млекопитающих.

Но, поразмышляв над данным вопросом, я пришел в выводу, что фракталы в теле кошки есть, но во внутреннем строении. Так как биологию млекопитающих я еще не изучал, я обратился к Интернету и нашел такие рисунки (рис.10, приложения):

Благодаря им я убедился, что кровеносная и дыхательная система кошки ветвятся по закону фракталов.

Геометрическая прогрессия характерна для процесса размножения, но никак не для тела. Арифметическая прогрессия для кошек не характерна, так как кошка рожает определенное количество котят. Геометрическую прогрессию в размножении кошек, наверное, можно найти, но скорее всего там будут какие-то сложные коэффициенты. Объясню свои размышления.

Кошка начинает рожать котят в возрасте от 9 месяцев до 2 лет (все зависит от самой кошки). Период вынашивания – 64 дня. Кошка выкармливает котят около 3 месяцев, поэтому в среднем у нее будет 4 помета в год. Количество котят от 3 до 7. Как вы видите определенные закономерности можно уловить, но это не является геометрической прогрессией. Слишком размытые параметры.

Я получил такие результаты:

В теле кошки присутствуют: осевая симметрия, золотая пропорция, спирали (когти), геометрические формы (пирамидальные уши).

Во внешнем виде отсутствуют фракталы и геометрическая прогрессия.

Внутренне строение кошки относится больше к сфере биологии, но надо отметить, что строение легких и кровеносной системы (как и других животных) подчиняется логике фракталов.

Заключение

В своей работе я исследовал литературу по теме и изучил основные теоретические вопросы. На конкретном примере доказал, что в природе очень многое, если не все подчиняется математическим законам.

Изучив материал, я понял, чтобы понять природу надо знать не только математику, надо изучать алгебру, геометрию и их разделы: стереометрию, тригонометрию и т.д.

На примере домашней кошки я исследовал исполнение математических законов. В результате я получил, что в теле кошки присутствует осевая симметрия, золотая пропорция, спирали, геометрические формы, фракталы (во внутреннем строении). Но при этом не сумел найти геометрическую прогрессию, хотя явно прослеживались некие закономерности в размножении кошек.

И теперь я согласен с фразой:«Природа не настолько глупа, чтобы не подчинить всё законам математики».

Источник

Математика в природе: примеры

Порой кажется, что наш мир прост и понятен. На самом деле это великая загадка Вселенной, сотворившей такую совершенную планету. А может, её создал тот, кто наверняка знает, что делает? Над этим вопросом трудятся величайшие умы современности.

математика в природе

Они каждый раз приходят к выводу, что невозможно сотворить все то, что мы имеем, без Высшего разума. Какая необыкновенная, сложная и в то же время простая и непосредственная наша планета Земля! Окружающий мир удивителен своими правилами, формами, красками.

Законы природы

Первое, на что можно обратить внимание на нашей огромной и удивительной планете, — это осевая симметрия. Она обнаруживается во всех формах окружающего мира, а также является основным принципом красоты, идеальности и пропорциональности. Это не что иное, как математика в природе.

Понятие «симметрия» означает гармонию, правильность. Это свойство окружающей действительности, систематизирующее фрагменты и превращающее их в единое целое. Ещё в древней Греции начали впервые замечать признаки этого закона. Например, Платон считал, что красота появляется исключительно вследствие симметрии и соразмерности. В действительности, если посмотреть на предметы пропорциональные, правильные и завершённые, то наше внутреннее состояние будет прекрасным.

Законы математики в живой и неживой природе

Давайте взглянем на любое существо, например самое совершенное — человека. Мы увидим строение тела, которое с обеих сторон выглядит одинаково. Ещё можно перечислять множество образцов, таких как насекомые, животные, морские обитатели, птицы. Каждый вид имеет свой окрас.

радуга в небе

Если присутствует какой-нибудь узор или рисунок, он, как известно, отражается зеркально относительно центровой линии. Все организмы созданы благодаря правилам мироздания. Такие математические закономерности прослеживаются и в неживой природе.

Если обращать внимание на все явления, такие как смерч, радуга, растения, снежинки, то можно обнаружить в них много общего. Относительно оси симметрии листок дерева делится пополам, и каждая часть будет отражением предыдущей.

что общего в математике и природе

Еще если взять в качестве примера смерч, который возвышается вертикально и имеет вид воронки, то его тоже можно условно разделить на две абсолютно одинаковые половинки. Можно встретить явление симметрии в смене дня и ночи, времён года. Законы окружающего мира — это математика в природе, которая имеет свою совершенную систему. На неё опирается вся концепция создания Вселенной.

Радуга

Мы нечасто задумываемся над явлениями природы. Пошёл снег или дождь, выглянуло солнышко или грянул гром — привычное состояние меняющейся погоды. Рассмотрим разноцветную дугу, которую обычно можно обнаружить после выпадения осадков. Радуга в небе — удивительное явление природы, сопровождающееся видимым только человеческому глазу спектром всех цветов. Это случается за счёт прохождения лучей солнца через уходящую тучу. Каждая дождинка служит призмой, которая обладает оптическими свойствами. Можно сказать, что любая капля является маленькой радугой.

математические закономерности

Проходя через водную преграду, лучи меняют свой изначальный цвет. Всякий поток света имеет определённую длину и оттенок. Поэтому наш глаз воспринимает радугу именно такой разноцветной. Заметим интересный факт, что это явление может лицезреть исключительно только человек. Потому что это всего лишь иллюзия.

Виды радуги

  1. Радуга, образовавшаяся от солнца, встречается наиболее часто. Она является самой яркой из всех разновидностей. Состоит из семи основных цветов: красного оранжевого, жёлтого, зелёного, голубого, синего, фиолетового. Но если разобрать в подробностях, оттенков намного больше, чем наш глаз может увидеть.
  2. Радуга, созданная луной, встречается в тёмное время суток. Считается, что её можно лицезреть всегда. Но, как показывает практика, в основном такое явление наблюдается только в дождливых местностях или около больших водопадов. Цвета лунной радуги очень тусклые. Их суждено рассмотреть лишь с помощью специальной техники. Но даже с ней наш глаз способен разобрать только полоску белого цвета.
  3. Радуга, появившаяся вследствие тумана, подобна широкой сияющей светлой арке. Иногда этот вид путают с предыдущим. Сверху цвет может быть оранжевым, снизу — иметь оттенок фиолетового. Солнечные лучи, проходя сквозь туман, образуют прекрасное явление природы. в небе возникает крайне редко. Она не схожа с предыдущими видами своей горизонтальной формой. Лицезреть это явление можно только над перистыми облаками. Они, как правило, простираются на высоте 8-10 километров. Угол, под которым радуга покажет себя во всей красе, должен быть более 58 градусов. Цвета обычно остаются такими же, как в солнечной радуге.

Золотая пропорция (1,618)

Идеальную соразмерность чаще всего можно встретить в мире животных. Они награждены такой пропорцией, которая равна корню от соответствия числа PHI к единице. Это соотношение является связующим фактом всех животных на планете. Великие умы древности называли это число божественной пропорцией. Её ещё можно назвать золотым сечением.

законы математики

Этому правилу полностью соответствует гармоничность строения человека. Например, если определить расстояние между глазами и бровями, то оно будет равно божественной постоянной.

Золотое сечение — это пример того, сколь важна математика в природе, закону которой начали следовать дизайнеры, художники, архитекторы, создатели красивых и совершенных вещей. Они создают с помощью божественной постоянной свои творения, которые имеют сбалансированность, гармонию и на них приятно смотреть. Наш ум способен считать красивым те вещи, предметы, явления, где есть неравное соотношение частей. Пропорциональностью наш мозг называет именно золотое сечение.

Спираль ДНК

Как справедливо отметил немецкий учёный Гуго Вейль, корни симметрии пришли через математику. Многие отмечали совершенность геометрических фигур и обращали на них внимание. Например, пчелиные соты — это не что иное, как шестиугольник, сотворённый самой природой. Ещё можно обратить внимание на шишки ели, которые имеют цилиндрическую форму. Также в окружающем мире часто встречается спираль: рога крупного и мелкого скота, раковины моллюсков, молекулы ДНК.

Читайте:  Новогодний корпоратив на природе

геометрия прогрессия

Спираль ДНК сотворена по принципу золотого сечения. Она является связующим звеном между схемой материального тела и её реальным образом. А если рассмотреть мозг, то он представляет собой не что иное, как проводник между телом и разумом. Интеллект связывает жизнь и форму её проявления и позволяет жизни, заключённой в форме, познавать саму себя. С помощью этого человечеству достижимо понять окружающую планету, искать в ней закономерности, которые затем применять к изучению внутреннего мира.

Деление в природе

Митоз клетки состоит из четырёх фаз:

  • Профаза. В ней увеличивается ядро. Проявляются хромосомы, которые начинают закручиваться в спираль и превращаться в свой обыкновенный вид. Формируется место для деления клетки. В конце фазы растворяется ядро и его оболочка, и хромосомы вытекают в цитоплазму. Это самый продолжительный этап деления.
  • Метафаза. Здесь заканчивается закручивание в спираль хромосом, они образуют метафазную пластинку. Хроматиды располагаются противоположно друг другу, готовясь к делению. Между ними появляется место для рассоединения — веретено. На этом второй этап заканчивается.

митоз клетки

  • Анафаза. Хроматиды расходятся в противоположные стороны. Теперь в клетке имеется два набора хромосом за счёт их деления. Этот этап очень короткий.
  • Телофаза. В каждой половинке клетки образуется ядро, внутри которого формируется ядрышко. Активно рассоединяется цитоплазма. Веретено постепенно исчезает.

Значение митоза

За счёт уникального способа деления, каждая последующая после размножения клетка имеет такой же состав генов, как её материнская. Состав хромосом обе клетки получают одинаковый. Здесь не обошлось без такой науки, как геометрия. Прогрессия в митозе имеет важное значение, так как по этому принципу размножаются все клетки.

Откуда берутся мутации

Этот процесс служит гарантией постоянного набора хромосом и генетических материалов в каждой клетке. За счёт митоза происходит развитие организма, размножение, регенерация. В случае нарушения деления клетки из-за действия каких-то ядов хромосомы могут не разойтись по своим половинкам, или в них, возможно, будут наблюдаться нарушения в строении. Это станет явным показателем начинающихся мутаций.

Подводя итоги

Что общего в математике и природе? На этот вопрос вы найдёте ответ в нашей статье. А если копнуть глубже, то нужно сказать, что с помощью изучения окружающего мира человек познаёт самого себя. Без Высшего разума, породившего все живое, не могло бы ничего быть. Природа находится исключительно в гармонии, в строгой последовательности своих законов. А возможно ли все это без разума?

Приведём высказывание учёного, философа, математика и физика Анри Пуанкаре, который, как никто другой, сможет дать ответ на вопрос о том, действительно ли математика в природе является основополагающей. Некоторым материалистам могут не понравиться такие рассуждения, но навряд ли они смогли бы их опровергнуть. Пуанкаре говорит, что гармония, которую человеческий разум хочет открыть в природе, не может существовать вне его. Объективная реальность, которая присутствует в умах хотя бы нескольких индивидов, может быть доступна всему человечеству. Связь, которая собирает воедино мыслительную деятельность, и называется гармонией мира. В последнее время на пути к такому процессу есть колоссальные продвижения, но они очень малы. Эти звенья, связывающие Вселенную и индивида, должны быть ценны любым человеческим умом, который чувствителен к этим процессам.

Источник



Математика в природе и жизни человека

Актуальность проекта. На уроке математики нам поручили подготовить проект. Мы долго не могли определиться с его темой. Нам все было интересно.

Ученики часто задают вопрос: Зачем нужна математика? Для чего мне, человеку, чья будущая профессия не будет связана с ведением расчетов, знать математику? Чем мне это может пригодиться в жизни? Таким образом, большое количество людей не видят никакого смысла для себя в освоении этой науки. Но они ошибаются, математика нужна всем и каждому.

Математика — инструмент познания мира. Математика наука точная, не терпящая произвола в толковании. Это воплощение порядка и жесткой логики. Она помогает понять мир вокруг нас, узнать больше о его законах, так как эти законы подчинены тому же самому порядку, что царит в математике!

Язык, на котором говорит природа, мы успешно можем перевести на язык математики и осознать структуру взаимосвязей какого-либо явления. И, после того, как мы эти связи поймем, мы можем предсказывать будущие состояния явлений!

На уроках математики ученикам зачастую не хватает времени, чтобы больше узнать о роли математических наук в жизни человека и их связи с различными областями жизнедеятельности.

Эврика! Все в мире и в жизни тесно связано с математикой! Вот и нашлась прекрасная тема для проекта: «Математика в природе». Считаем, что она является актуальной. Ведь многие ребята-школьники не очень любят этот предмет, считают его трудным, скучным. Да, он трудный, но в то же время и интересный. В этом мы попробуем убедить своих одноклассников.

Проблема проекта: существует ли взаимосвязь между математикой и природой?

Цель: изучить разнообразие математических закономерностей, существующих в природе, дать описание этих закономерностей и рассказать одноклассникам о взаимосвязи природы и математики.

Изучить литературу по данной теме.

Провести опрос среди одноклассников и выяснить, знают ли они взаимосвязь математики и природы.

Провести классный час, на тему «Математика и природа».

Объект исследования. Представители животного и растительного мира

Предмет исследования. Математические закономерности и свойства, встречаемые в живой природе.

Методы исследования: наблюдение, изучение литературных источников и обобщение, опрос.

Глава I . Теоретическая часть

Понятие математика можно определить как науку о количественных отношениях и пространственных формах реального мира. Природа – это совокупность естественных условий на земле (поверхность, растительность, климат), органический и неорганический мир, все существующее на земле, созданное деятельностью человека. На первый взгляд кажется, что между этими понятиями нет ничего общего. Но это не так. Попробуем доказать это.

Форма тел в природе. Большинство окружающих нас в природе предметов имеют какую-либо геометрическую форму. Конечно, найти идеальные геометрические формы в природе почти невозможно, но сходство существует. Посмотрев вокруг, мы увидим, что чаще всего это круг, дуга, сфера и шар (приложение 1). Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек арбуз или апельсин, дугу напоминает радуга, сферу – одуванчик, шар – крыжовник, смородина, ягоды рябины, свечка каштана напоминает конус.

Свойства предметов в природе. Ярким представителем геометрии в природе является симметрия. Древнегреческий мыслитель Платон утверждал, что прекрасным может быть только тот объект, который симметричен и соразмерен.

Симметрия – это пропорциональность, соразмерность в расположении частей целого в пространстве, полное соответствие одной половины целого другой половине. Внимательное наблюдение показывает, что основу красоты многих природных форм составляет симметрия (приложение 2, рис. 2.1).

Осевая симметрия — это симметрия относительно проведённой прямой (оси) (приложение 2, рис. 2.2).

Лучевая симметрия — форма симметрии, при которой тело (или фигура) совпадает само с собой при вращении объекта вокруг определенной точки или прямой (приложение 2, рис. 2.3).

Лучевая симметрия в животном мире — это симметрия, при которой одинаковые части тела и органы располагаются по радиусам (лучам) от срединной продольной оси животного. Такая симметрия тела свойственна преимущественно животным, ведущим сидячий или малоподвижный образ жизни или пассивно плавающим в воде. Например, гидры, медузы, морские звезды (приложение 2, рис. 2.4).

Золотое сечение. Ещё древние греки, а, возможно, и египтяне, знали пропорцию «золотого сечения». Позже учёные обнаружили, что золотое сечение можно повсеместно найти и в природе.

Пропорция золотого сечения — это деление отрезка на две неравные части, в котором короткая часть так относится к длинной, как длинная ко всему отрезку. Если построить прямоугольник со сторонами, соотношение которых будет равно пропорции «золотого сечения», и вписать в него ещё один «золотой прямоугольник», в тот — ещё один, и так до бесконечности, то по угловым точкам прямоугольников можно провести спираль (приложение 3, рис. 3.1). Такая спираль совпадёт со срезом раковины наутилуса. Далёкие спиральные галактики, также закручиваются по спиралям. Двойной спиралью закручена молекула ДНК. Ураган закручивается по спирали, спирально плетёт свою паутину паук (приложение 3, рис. 3.2).

Фракталы. Другими интересными фигурами, которые мы можем повсеместно увидеть в природе, являются фракталы. Фракталы — это фигуры, составленные из частей, каждая из которых подобна целой фигуре.

Деревья, молния имеют фрактальную форму, идеальными природными примерами фракталов называют также папоротники и капусту брокколи. Раковина улитки и разветвления кровеносной системы на ушах кролика также имеют фрактальную форму (приложение 4).

Все что нас окружает можно представить и понять с помощью чисел.

Вот выдержки из описания льва. Максимальный зафиксированный вес самца льва составлял 350 кг. Длина льва обычно составляет от 170 см до 250 см. Хвост— от 90 до 105см.

В природных условиях львы живут 12-15 лет, в неволе продолжительность жизни увеличивается на 5-7 лет.

Глава II . Экспериментальная часть

Мы провели опрос одноклассников по следующим вопросам:

Что Вы знаете о значении математики в природе?

Приведите конкретные примеры связи математики и природы

Всего в 5 «А» классе – 30 человек. Из них было опрошено 26 человек. Не были опрошены 2 докладчика по проекту и двое ребят отсутствовало. В результате ответа на первый вопрос были получены следующие результаты (табл. 1).

Таблица 1 – Распределение ответов на вопрос «Что Вы знаете о значении математики в природе?» в 5 «А» классе

Источник